О точности измерений

[LittleRacoon]

... Их толщину можно узнать точно - в пачке их как правило 500шт, и если измерять штангенциркулем (точность 0.1мм), то точность измерения будет около 0.0002мм. ..

Шо ?

[CombaSoft]

Слава, я вот как точность высчитал. В пачке 500 листов. Измерив толщину пачки, можно утверждать,что точность измерения одного листа в 500 раз выше точности измерения пачки. Например для точности 0.1мм это будет 0.0002мм. Во всяком случае можно будет "увидеть" десятые и сотые, невидимые для грубого инструмента.
Думаю, что в реальности никаких измерений не понадобится - нашему брату быстрее экспериментальным путем подобрать нужную толщину прокладки, набирая ее толщину парой-тройкой листиков.
Стас, мне кажется, что ты думаешь, будто юстировка ньютона сложная. Ничего подобного. Я считаю, что отцентрировать и заклонить объектив рефрактора сложнее. Это конечно относительно - ведь с чем не сталкивался, то и кажется сложным.

[LittleRacoon]

Сплошной оффтоп ибо реальности в этом действительно никакой
Володь, ты очень сильно неправ с точностями и погрешностями. Есть например инструмент-линейка с точностью измерения+/-1 мм. Есть штангенциркуль с точностью+/-0,1 мм. Есть микрометр с ещё большей точностью.
Используя любой из этих инструментов для промера пачки в 500 листов, мы не выйдем за те рамки погрешностей, которые определяются классом инструмента. Таким образом, даже поделив потом намеряный размер на 500 (листов) мы не должны делить на 500 эти самые +/- . Да и полученая от деления на 500 цифра будет так же далека от истинного значения толщины листа.
Пример: пачка толщиной 215+/- 0,1 мм. Поделим на 500, получим 0,43 мм. С точностью +/-0,1 мм. тоесть наш второй знак после запятой в числе 0,43 есть абсолютнейшая фикция, толщина конкретного листа бумаги может быть и 0,3 и 0,5 мм. Да, среднее значение - 0,4 +/- 0,1 мм - это правда. Но не 0,43. Для того, чтобы говорить о точности в сотых надо чтобы класс измерительного инструмента давал эту самую точность. Иначе это будут спор VD и Сержа-оптика о 1,9 мкм

[OlegA]

сорри за офтоп, ну раз уж зашел разговор о точностях, вставлю строчку и я
точность инструмента дается вместе с областью применения. и не всегда класс показатель.
пример, реальный из жизни: ( электричество обычно все понимают )
есть 2 прибора вольтметра - один класс 0.2, второй обычная цэшка класс 4... у первого внутреннее сопротивление 1 МОм, у второго 10...
и начнем измерять напряжение на 1МОм резисторе, тут и прослезимся - у высококлассного прибора показания в два раза занижены хотя это честный 0.2 прибор.... а второй вроде кривенький, но ошибку значительно меньшую дает.
делить на 500 правильно, НО
в чем Владимир ошибается - в основном, в том что принял листы за однородные (плюс не учел возможности воздушного зазора и изменении толщины листа при сдавливании штангенциркулем ... )
в общем нашел среднепачечный лист без указания погрешности одиночного листа, которая при таком замере не поддается оценке

[CombaSoft]

Да, я имел ввиду усредненную толщину листа +\- нек-й допуск. В данном случае толщина пачки / 500 - усредненная толщина листа, 0.0002 мм- допуск(т.е. +\- 0.0001мм).

/Слав, я это дело курсом ранее сдавал, так что считай, что это - срез остаточных знаний /
Итак, имеем толщину пачки, допустим 40мм. Т.к. точность измерения вплоть до 0.1мм, то погрешность измерения примем +/- 0.05мм (не выше, иначе значащий разряд начнется с едениц, а не десятых)
т.е. имеем 40мм +\- 0.05мм.

Далее нам предлагается выполнить 40 / 500. Для этого воспользуемся правилом оценки предельной относительной погрешности функции - предельная относительная погрешность результата есть сумма относительных погрешностей чисел, учавствующих в вычислении. т.к. 500 задано абсолютно, то нам остается узнать 1(это степень)*( 0.05/40) = 0.00125. Итак, нашли относительную погрешность числа 40/500 = 0.08. Далее необходимо найти абсолютную. Для этого число умножим на его относительную погрешность 0.08*0.00125 = 0.0001
То есть имеем 0.080 +\-0.0001 . Исходная точность прибора измерения- 0.1мм (+\- 0.05мм)

Интуитивно догадываюсь, что это пример нормально распределенной с.в. с математическим ожиданием толщ./500. Не пойму лишь как опознать среднеквадратичное отклонение... Вроде как 0.0001/3 (по правилу 3-х сигм...)

Олег. Обычно входное сопротивление прибора указывается, и его в измерениях учитывают, устраняя погрешность.

[OlegA]

эти погрешности налагаются на само измерение пачки, а к листу бумаги они отношения не будут иметь по такой причине, скажем, ТУ которые налагают, например, 5% отклонение от толщины бумаги....
и одни вальцы с одним отклонением шлепают, другие с другим, потом эта вся эта бумага тусуется с разных рулонов в одну суперпачку, которую в итоге разрежут на куски (упаковка).
в итоге в пачке будут лежать те же листы с возможным 5% отклонения со средним значением толщины = толщина пачки/листов.
про схему - это пример из реальной жизни, когда человек говорил буквально - я понимаю, почему он столько показывает, НО ЭТО ЖЕ 0.2 ПРИБОР!!!

[CombaSoft]

про схему - это пример из реальной жизни, когда человек говорил буквально - я понимаю, почему он столько показывает, НО ЭТО ЖЕ 0.2 ПРИБОР!!!

Вот такому человеку, который видит лишь класс точности и не шарит, что прибор искажает измеряемую величину - вот ему незя давать прибором пользоваться. Кста. У нас на работе есть цифра, где можно устанавливать внутреннее сопротивление источника - там идет автоматическая коррекция измерений с учетом влияния входного сопротивления прибора.

p.s.
Просьба модераторам.
Пожалуйста вынесите оффтопную часть ветки в отдельную тему. Можно в раздел общеня.
p.p.s.
Ух ты! Неуглядел! Слава, ты модератор ? Однако ж , а я тут "официально прошу перенести", когда мог бы прото к тебе обратиться
Поздравляю!

[LittleRacoon]

И всётаки я не совсем понимаю, насколько можно говорить о том, что измеряя N-ное количество предметов мы повышаем точность измерения в N раз...Что-то тут неправильно...
Вариант 1
Я сто раз промерил габариты..ну не знаю, спичечного коробка-линейкой (+/- 1 мм погрешности). Можно ли сказать, что в результате этих манипуляций я узнал габариты коробка с точностью до 2-го знака после запятой? Тоесть мой коробок в результате поимел значения Х, ХХ+/- 0,0Y мм
Вариант 2
Я померял той же линейкой 100 коробков . Можно ли сказать, что в результате этих манипуляций я узнал габариты коробка с точностью до 2-го знака после запятой? Тоесть мой коробок в результате опять же поимел значения Х, ХХ+/- 0,0Y мм
С точки зрения здравого смысла, мне кажется ни в варианте 1, ни в варианте 2 нельзя указать Х, ХХ+/- 0,0Y мм, а можно только Х+/- 1 мм.
Может быть, надо было мерять один коробок 100 разными линейками?

[CombaSoft]

К сожалению твои примеры, Слава, неудачные.
Из них можно лишь увидеть стандарт и отклонения от стандарта. Точность измерения не превышает точности еденичного замера.
Попробую показать на примере первого варианта, как самого простого.
Здесь имеется нормальный закон распределения (плотности значений с.в.). Плотность значения- вероятнось появления с.в. этого значения. В ходе эксперимента получаем некоторое количество значений величин, мЕньшее количества производимых измерений. Т.е. для длины коробка у нас может получиться 50мм, 49, 51. Не так много не так ли ? Речь идет о точности +\- 0.5мм , т.е. значащая цифра - с едениц, десятые отбрасываем как незначащие (мусор) не забывая округлять. Имея некоторое количество точек на графике плотности можно рассчитать дисперсию , среднеквадратическое отклонение, мат. ожидание.
97% всех возможных значений, полученных в ходе опыта лежат в пределах (мат. ожидание)+\- (3*сигма (т.е. среднеквадратическое отклонение)). Таким образом мы пришли к виду x +\-y .
По нему можно увидеть, что стандартная длина коробка - х, а отклонения от этого стандарта за небольшими исключениями не превышают +\- у .
Как еще один пример нормального распределения - показания стрелочного прибора. Например вольтметру дали на вход 3В. Стрелка отклонилась примерно на деление 3В +\- допуск. График закона такого распределения имеет вид колокола в разрезе - на пике - математическое ожидание, почти у самого основания - 3*сигма.

Если хочешь пример, подобный листам из пачки - то пожалуй подойдет такой. Его суть - в уменьшении относительной погрешности измерения, уменьшая ее мы увеличиваем точность измерения. Вобщем вот он, пример :
надо мне узнать диаметр стержня. Померил я торец стержня линейкой и вышло у меня что-то около 3.6-3.7мм. Но надо измерить точнее. Беру шелковую нить (менее всех тянется) и наматываю в один слой витки на стержень, сколько уместиться - например уместилось 100витков. Веревку на 100-м витке отрезаю. Мерию ее скажем с точностью до 1мм.
Получаю например 1148мм. Теперь делю на 100, потом на 3.14 и получаю диаметр 3,656мм. Во сколько раз возросла точность ? Давай посмотрим. В первом случае мы имели (грубо) 4мм длины и точность до 1мм. относительная погрешность = 0.5/4 . Теперь что касается второго случая - есть 1148мм и относительная погрешность 0.5/1148. Отношение относительных погрешностей даст нам представление о изменении точности измерения : 1148/4 = 287. т.е. 0.5/287 = 0.017. Следовательно значащая цифра - начиная с десятых. Мы увеличили точность измерения в 10 раз.

[OlegA]

Володь! у тебя ошибка том, что ты все знаки выдаешь за значимые. они значимые только при идеальных условиях (еще упростил формулу и попутал порядки - черт с этим, главное принцип)
а так да - правильно (Слава, это я тебе про промер один раз 100 коробков прислоненых друг к другу, при одинаковости коробков)

[CombaSoft]

В моем примере ответ - 3.66мм . Все знаки значащие.
Колись, где у меня используются незначимые разряды.
Если я упростил формулу - какая неупрощенная ?
Какие порядки я попутал?

[StasASV]

Ух, как у вас тут интересно! Позицию Володи я знаю.

Можно ли сказать, что в результате этих манипуляций я узнал габариты коробка с точностью до 2-го знака после запятой?

- Нет нельзя!

К сожалению твои примеры, Слава, неудачные.

- Очень удачные примеры!

Померил я торец стержня линейкой и вышло у меня что-то около 3.6-3.7мм.

Неет не вышло! Неправда ваша. Или три или четыре. У тебя цена деления +/- 1 мм ты уж определись.

В моем примере ответ - 3.66мм . Все знаки значащие.
Колись, где у меня используются незначимые разряды.
Если я упростил формулу - какая неупрощенная ?
Какие порядки я попутал?

Даже если в твоём примере знаки все значащие, но к диаметру стержня эти уточняющие знаки не имеют ни малейшего отношения. Чтобы так утверждать, твой стержень должен быть идеальным цилиндром а это не так(ну нету ничего идеального). В цилиндре присутствует отклонение от формы: некруглость, бочкообразность, различны диаметры в начале и конце измерений, твой пруток не идеально прямой, что не позволит тебе уложить нитки виток к витку и т.д. и т.п.. А с такой точностью показаний, которую выдаёшь ты, там все эти отклонения уже вылезут.
Ну, насколько я знаю, что погрешность измерительного инструмента определяется, кроме его класса, ещё и ценой деления. Вы, наверное, заметили, что я приводил размеры прокладок в круглых значениях, это не потому, что там больше цифр не было, были они. Просто они не о чём не говорят. Замер ста листков или ста коробков, может и выдаёт, какой-то статистический результат, но статистика ни о чём нам не скажет. И утверждать, что этим самым мы повысили точность измерений нельзя. Листы как были разными, так разными и остались. Вот беру, я щуп 0,02мм и измеряю индикатором часового типа с ценой деления 0,001мм и щуп выдаёт показания 0,022. И утверждать, что он имеет такую толщину я не могу, т.к. немного его сдвинув я обнаруживаю, что он всего на всего 0,019мм. И я их хоть сто штук сложу а утверждать, что толщина щупа равна 0,021мм я не имею ни малейшего права! Поэтому на нём и написано 0,02мм! Но действительно метод нескольких замеров применяется! Делается, например десять замеров, крайние (десять процентов) отбрасываются из оставшихся вычисляется среднее арифметическое значение и принимается за размер. Но! Никаких лишних знаков после запятой не добавляется(округляется до количества знаков в измерителе). И делается это, для того, чтобы исключить случайно ошибочные замеры. Но при этом говорят, что точность измерения повышается, но имеется ввиду не повышение количества знаков после запятой а реальность измерительных показаний к истинному размеру. Эт, я не понаслышке говорю, только вчера, измерительную станцию клапана настраивал. Повысить точность измерений мощно только повышая точность измерительного инструмента. И то на определённом этапе столкнётесь с тем, что точность не повышается из-за неоднородности измеряемого объекта.

[OlegA]

1. формула пи*диам. отражает длину окружности, а тебе надо учесть и диаметр нити и способ намотки (наверно "справочник металлиста" раздел типа пружины тут поможет, но нет под рукой).
2. ты измеряешь прибором с делением 1мм, т.е. погрешность половина деления - 0.5
3. говоря о нормальном распределении погрешностей измерения нельзя сказать, что наш промер с пачкой будет оценен этим распределением, т.к. точность отдельного листа больше определяется технологией чем результатом нашего измерения (возьмем и промерим сразу, скажем, 10 пачек, но точнее толщину конкретного листа мы знать не будем

[OlegA]

Стас! не туда запостил

[LittleRacoon]

Смешались в кучу кони, люди, прокладки, штанегля...
Вобщем я тут подумал ... (мне понравилось и я подумал еще раз...) Вобщем тема возникла и была вычленена из темы про оценку рефрактора (кстати при вычленении пострадало несколько постов, в том числе и невосстановимо - приношу LeonidOS у свои извинения) ...
Так вот мы тут смешали в кучу несколько определений - класс точности измерительного прибора, погрешность измерения, вероятностно-статистические методы., значащие после запятой и тд...
Насколько я понимаю, имея один конкретный предмет и один конкретный измерительный инструмент, каких бы ухищрений мы бы не предпринимали - мы не сможем получить данных о его размере точнее, чем то, что нам дает измерительный инструмент. Вводя в нашу систему дополнительные приспособления(кроме конечно более точного измерительного инструмента), мы можем повысить среднюю точность промера, но не сможем указать, что мы имеем размер образца в виде Х, ХХХХ с точностью до N-ного знака после запятой, так?
Тоесть, как ни крути, а конкретной линейкой с ценой деления 1 мм нельзя померить конкретный коробок с точностью до хотя бы 3-го знака после запятой... Или я так чего-то и не понял?

[StasASV]

Всё правильно. Говорю вам как работник: «Лаборатории средств активного контроля». Да, замеряя пачку, мы можем говорить о какой-то средней толщине, но ни в коем случае о толщине конкретного экземпляра!
Да, я давно так не смеялся! Спасибо всем присутствующим, за доставленное удовольствие в общении! Но я думаю, что Владимир так просто не сдастся. Предвосхищу. А ведь можно пачку листов замерять и микрометром. Что было сделано на попытке повысить точность измерений с помощью нити(это применялся более точный инструмент, чем линейка? правильно применялся). Но всё равно, это средне статическое показание, нам ничего не будет говорить о толщине конкретного листа. Вот когда его сунешь под индикаторную головку… И то… Помните? : «муха села на рэльсу и рэльса прогнулась». Али нет? Пора завязавать…

[CombaSoft]

1. формула пи*диам. отражает длину окружности, а тебе надо учесть и диаметр нити и способ намотки (наверно "справочник металлиста" раздел типа пружины тут поможет, но нет под рукой).
2. ты измеряешь прибором с делением 1мм, т.е. погрешность половина деления - 0.5
3. говоря о нормальном распределении погрешностей измерения нельзя сказать, что наш промер с пачкой будет оценен этим распределением, т.к. точность отдельного листа больше определяется технологией чем результатом нашего измерения (возьмем и промерим сразу, скажем, 10 пачек, но точнее толщину конкретного листа мы знать не будем

1. Подразумевается использование тонкой нити (не 1мм ), способ намотки - аккуратно, виток к витку. Диаметр нити конечно надо учесть - я приводил простейший пример.
2. Это я и имел ввиду, когда вычислял относительную погрешность измерений - т.е. когда 0.5 делил на 4 . 0.5мм - и есть погрешность.
3. Выше я уже согласился с этим - получается толщина "среднего" листа.

Стас, спецом фо ю. Когда я вычислял предельную относительную погрешность, то за диаметр стержня принял 4мм - посмотри внимательно . А те "то ли 3.6, то ли 3.7мм" - это разумеется то, как я считал это значение "на глаз".

[OlegA]

по 1 и спиральность намотки, т.е. виток длиннее (тут действительно плевать - просто пример)
по 2 если исправишь 0.05 в постах выше на 0.5 соглашусь
Слава, в каких-то пределах мы можем сказать что точность нашего измерения выше чем инструмент при косвенных измерениях. Иначе как мы можем создать прибор точнее предыдущего? так бы и мерили все в дюймах и сантиметрах (не придирайтесь - я условно)

Говорю вам как работник: «Лаборатории средств активного контроля».

Почти коллега - я раньше в ЦЛИТ (центральная лаборатория измерительной техники) работал

[CombaSoft]

Конечно исправлю! Как заметил Слава штангели (0.05мм)с линейками (0.5мм) смешались